二次函数知识点题库

若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列对二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的描述，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 C . 经过原点 D . 在对称轴右侧 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

某商店为适应市场的需要，引进了新款工艺品，若该工艺品每件进价为20元，经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）数据如表：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
一周的销售量y（件）	…	50	40	30	20	…

（1）把上表中x，y的各组值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 之间的函数关系，并求出y与x之间的函数表达式；
（2）若购进该商品的货款不超过500元并在一周内销售完的情况下，求最大利润.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是该抛物线的顶点.

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴左右平移，线段 $\text{[math]}$ 的对应线段是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ．

（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是；（直接写出结果即可）
（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值等于6，求m的值．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （h为常数），当自变量x的值满足 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值y的最大值为 $\text{[math]}$ ，则h的值为.

把抛物线y=x²+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x²-2x+3，则b的值为.

如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．

（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

如图，抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C ，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K ， DK分别交线段AE ， AC于点G ， H ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：GH＝HK；
（3）当△CGH是等腰三角形时，直接写出m的值．

抛物线y=(k+1)x²-x-2与x轴有交点，则k的取值范围是

已知抛物线y＝﹣x²+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S_△ABD＝ $\text{[math]}$ S_△ABC ，求点D的坐标．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①②③④

如图，抛物线y=-x²+2x+c交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，D为抛物线的顶点．

（1）点D坐标为；
（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，点M坐标为．

如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．

用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化成顶点式为．

竖直上抛物体时，物体离地而的高度 $\text{[math]}$ 与运运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系可以近似地用公式 $\text{[math]}$ 表示，其中 $\text{[math]}$ 是物体抛出时高地面的高度， $\text{[math]}$ 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 $\text{[math]}$ 的高处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为m．

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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