两一次函数图象相交或平行问题知识点题库

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= $\text{[math]}$ x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= $\text{[math]}$ x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC．若BC= $\text{[math]}$ OA，求△OBC的面积．

计算下列各题

（1）（4+ $\text{[math]}$ ）（4﹣ $\text{[math]}$ ）
（2） 4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$
（3）已知函数y=（x+1）（x﹣1）﹣1中自变量x=2 $\text{[math]}$ ，求函数值；
（4）求直线L₁：y=3x﹣2与L₂：y=﹣3x+1的交点坐标．

如图，直线l₁的解析式为y=2x﹣2，直线l₁与x轴交于点D，直线l₂：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l₁、l₂交于点C（m，2）．

（1）求m；
（2）求直线l₂的解析式；
（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．

对于点P（x，y），规定x+y＝a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的亲和数．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点；

②若点E在直线y＝x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是；
（2）如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？

根据下列条件，分别确定一次函数的解析式：

（1）图象过P（－1，－2），Q（－3，4）；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点（4,6）.

由作图可知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平行，则方程组 $\text{[math]}$ 的解的情况为.

已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜k＜1 B . $\text{[math]}$ ＜k＜1 C . k＞ $\text{[math]}$ D . k＞ $\text{[math]}$

已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为．

一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法：① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 不经过第一象限；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的个数有( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（）

A . y＝2x＋3 B . y＝2x－3 C . y＝2(x＋3) D . y＝2(x－3)

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点A（5，0），B（1，4）．

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（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交直线点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点M，N，若m>3，当MN=3时，则m=．

已知某一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数为( )

A . y=-x-2 B . y=-x+10 C . y=-x-6 D . y=-x-10

甲、乙两人开车沿笔直公路匀速由A地至B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇，甲的速度比乙的速度快25km/h ．甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示：

（1）图中的纵坐标25的意义是；甲的车速为，a＝；
（2）求甲到达B地后与x之间的函数解析式；
（3）求BC两地的距离是多少千米？

如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+b的图象与y轴交于点B，与函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点A，且OB=5．

（1）求点A的坐标．
（2）求函数y=-3x+b，y= $\text{[math]}$ x的图象与x轴所围成的三角形的面积．

已知一次函数y=(m-2)x- $\text{[math]}$ +1．

（1） m为何值时，函数图象过原点？
（2） m为何值时，函数图象过点(0，-3)？
（3） m为何值时，函数图象平行于直线y= 2x？

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l₂：y＝kx+b交x轴于点C，且l₂与l₁关于y轴对称.

（1）求直线l₂的函数表达式；
（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF.
①如图2，当点D的坐标为（﹣2，m），α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE的长；

②如图3，当点D的坐标为（﹣1，n），α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣ $\text{[math]}$ 上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

已知直线l：y＝k₁x和直线l₂：y＝k₂x﹣8k₂在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P，在此坐标系有一个固定的点Q（﹣2，﹣8），下面关于PQ的长描述正确的是（）

A . PQ最大值为16 B . PQ最大值为14 C . PQ最小值为8 D . PQ最小值为7

一次函数y₁＝kx-1（k是常数，且k≠0）和y₂＝x＋1图象的交点始终在第三象限，则k的取值范围是.

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

已知直线AB：y $\text{[math]}$ x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴相交于点C、D，直线AB与直线CD相交于点P，且S_△ABD＝4．

（1）求直线CD的表达式；
（2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ x+1≤x+b的解集．

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