两一次函数图象相交或平行问题知识点题库

无论实数m取什么值，直线y=x+ $\text{[math]}$ m与y=－x+5的交点都不能在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，已知一次函数y₁=（m﹣2）x+2与正比例函数y₂=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y₁=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．

（1）求m、n的值；

（2）求△ABO的面积；

（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，y₁＞y₂ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+3与直线l₂：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 可以是任意实数．

（1）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
① $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ．
（2）如下图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为．
②已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．

（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；
（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）若S：S_△_ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；

如图，过点A(0，3)，B(3，0)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P。

（1）求k，b的值。
（2）求点P的坐标。

已知一次函数y₁＝x+a与y₂＝kx+b的图象如图，则下列结论：①k＜0；②ab＞0；③关于x的方程x+a＝kx+b的解为x＝2；⑩当x≥2时，y₁≥y₂ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D.

图片_x0020_100033

（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 点的横坐标是纵坐标的 $\text{[math]}$ 倍.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.
（2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标.
（3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 点右侧 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 为腰在第一象限内作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点M.

图片_x0020_266232905

（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1，−5)，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点(2，a)，求：

（1） a的值；
（2） k ， b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

已知经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求两直线与 $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形的面积．

背景知识：已知两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

应用：在平面直线坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，交y轴于点D，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点A，交x轴于点B.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

如图，直线l₁：y＝x＋3与直线l₂：y＝kx＋b在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于x的不等式x＋3＜kx＋b的解集是.

直线y=x-3与直线y=2x+2的交点坐标为.

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，且OC＝3OB，顶点为D点，连接OD.

（1）求抛物线解析式；
（2） P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标.

直线y₁＝﹣x＋3和直线y₂＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）.

（1）求m，k的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根照图象直接写出当y₁＞y₂自变量x的取值范围.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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