配方法的应用知识点题库

用配方法解方程

-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）

A .

=1 B .

=1 C .

=7 D .

代数式2016﹣a²+2ab﹣b²的最大值是（　　）

A . 2015 B . 2016 C . 2017 D . 不存在

有理数a、b满足a²b²+a²+b²﹣4ab+1=0，则a、b的值分别为（）

A . a=1，b=1 B . a=﹣1，b=﹣1 C . a=b=1或a=b=﹣1 D . 不能确定

下面三个命题：

①若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x²+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）²+3；

③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为．

已知a= $\text{[math]}$ m﹣1，b=m²﹣ $\text{[math]}$ m（m为任意实数），则a与b的大小关系为（）

A . a＞b B . a＜b C . a=b D . 不能确定

“a²=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：因为x²﹣4x+6=（x）²+；所以当x=时，代数式x²﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．
（2）比较代数式x²﹣1与2x﹣3的大小．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后化为（）．

A .

B .

C .

D .

我们知道：“多项式 a²+2ab+b² 及 a²-2ab+b² 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如求代数式 2x²+4x-6 的最小值.
2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
可知当 x=-1 时， 2x²+4x-6 有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m²-4m-5=．
（2）解：当 a，b 为何值时，多项式 a²+b²-4a+6b+18 有最小值，并求出这个最小值．
（3）当 a，b 为何值时，多项式 a²-2ab+2b²-2a-4b+27 有最小值，并求出这个最小值．

课本上把多项式“a²±2ab+b²”叫做完全平方式. 完全平方式具有非负性，因此可以把一个多项式变形成“完全平方式+数字”的形式，以此来求代数式的最小值（或最大值）. 例如：x²+2x+3 = (x²+2x+1)+2 = (x+1)²+2，因为(x+1)²≥0，所以，当 x= -1时，代数式x²+ 2x+ 3有最小值2.那么，对于代数式4x²-4x-3，当 x=时，有最小值为.

阅读与应用：同学们，你们已经知道 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .所以 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号）.

（ 1 ）若 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号）.

（ 2 ）若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）.由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.
（2）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时，矩形周长的最小值为.
（3）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.
（4）建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为 $\text{[math]}$ 米，水池总造价为 $\text{[math]}$ （元），求当 $\text{[math]}$ 为多少时，水池总造价 $\text{[math]}$ 最低？最低是多少？