一元一次方程的其他应用知识点题库

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边0M与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时0N是否平分∠AOC?请说明理由；
（2）在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由；
（3）在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由．

如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）²+|b﹣7|=0．

（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．
（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．
（3）在（2）的条件下，点 P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．

对于三个数a，b，c，用 $\text{[math]}$ b， $\text{[math]}$ 表示a，b，c这三个数的平均数，用 $\text{[math]}$ b， $\text{[math]}$ 表示a，b，c这三个数中最小的数，如： $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 2， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ ，是否存在一个x值，使得 $\text{[math]}$ 0， $\text{[math]}$ 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．

（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？

已知多项式

，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．

（1）数轴上A、B之间的距离记作，定义：设点C在数轴上对应的数为x，当时，直接写出x的值．
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度 $\text{[math]}$ 按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度 $\text{[math]}$ 秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

按下面的程序计算:

图片_x0020_100003

若开始输入 $\text{[math]}$ 的值为正整数，最后输出的结果为 $\text{[math]}$ ，则开始输入的 $\text{[math]}$ 值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
小于等于 400 元	不优惠
超过 400 元，但不超过 600元	按售价打九折
超过 600 元	其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元，则 n=.

某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	2	5
利润（万元/件）	1	3

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

一台计算机已使用了1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 $\text{[math]}$ 墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 $\text{[math]}$ 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 $\text{[math]}$ 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，这列火车的长度是米．

如图，这是一个数据转换器的示意图三个滚珠可以在槽内左右滚动，输入 $\text{[math]}$ 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上代数式所表示的数的和 $\text{[math]}$ .已知当三个滚珠同时撞击时，不论输入 $\text{[math]}$ 的的值为多大，输出的 $\text{[math]}$ 的值总不变.若输入一个整数 $\text{[math]}$ ，某些滚珠相撞，输出 $\text{[math]}$ 值恰好为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点分.

某商品的定价是 $\text{[math]}$ 元/千克，春节期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量超过 $\text{[math]}$ 千克，则超过 $\text{[math]}$ 千克的部分，价格打 $\text{[math]}$ 折；若一次购买的数量不超过 $\text{[math]}$ 千克（含 $\text{[math]}$ 千克），仍按原价款.

（1）根据题意，填写下表：

购买的数量/千克

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

付款金额/元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…
（2）若一次购买的数量为 $\text{[math]}$ 千克（ $\text{[math]}$ ）请你用含 $\text{[math]}$ （千克）的式子表示付款的金额；
（3）若某顾客一次购买该商品花费了 $\text{[math]}$ 元，求该顾客购买商品的数量.

今年6月初，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园，市民政局为解决灾民困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区.已知这批物质中，帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.

（1）求帐篷和食品各有多少件？

（2）现计划租用 $\text{[math]}$ 两种货车共8辆，一次性将这批物质全部送到灾民手中，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表，求出运费最少的方案？最少运费是多少？

	帐篷（件）	食品（件）	每辆需付运费（元）
$\text{[math]}$ 种货车	40	10	780
$\text{[math]}$ 种货车	20	20	700

为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

购买服装数量（套）	1~35	36~60	61及61以上
每套服装价格（元）	60	50	40

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．

（1）小明通过计算，认为在两个班中一定有一个班的人数大于35人，试说明小明的判断是否正确？
（2）求七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

如果两个角的差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，就称这两个角互为垂角，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为垂角，（本题中所有角都是指大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的角）

（1）如图1所示， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，则∠AOD垂角为和；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数；
（3）如图2所示， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且射线OC绕点 $\text{[math]}$ 以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？

在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点.向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离.

列一元一次方程解应用题

（1）我市为打造浑河绿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
①根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明： $\text{[math]}$ （）；小红： $\text{[math]}$ （）=1．请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容．小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填 ▲ ，小红同学所列方程中的空白括号里该填 ▲ ．
②求A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程）
（2）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为多少？

如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；
（2）设甲盒中都是黑子，共 $\text{[math]}$ 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 $\text{[math]}$ 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有 $\text{[math]}$ 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 $\text{[math]}$ 的值为．

购买的数量/千克	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
付款金额/元	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		…

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