题目

如果两个角的差的绝对值等于 ，就称这两个角互为垂角，例如： ， ， ，则 和 互为垂角，（本题中所有角都是指大于 且小于 的角） （1） 如图1所示， 为直线 上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，则∠AOD垂角为和； （2） 如果一个角的垂角等于这个角的补角的 ，求这个角的度数； （3） 如图2所示， 为直线 上一点， ， ，且射线OC绕点 以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角？ 答案： 【1】∠COD【2】∠AOE 解：设这个角的度数为x度，则 ①当0＜x＜90时，它的垂角是（90＋x）度，根据题意得： 90＋x＝ 23 （180−x）， 解得x＝18； ②当90＜x＜180时，它的垂角是（x−90）度，根据题意得： x−90＝ 23 （180−x）， 解得x＝126. 故这个角的度数为18或126度. 解：分三种情况： ①当0＜t＜5时，∠AOC＝（90−9t）°，∠AOD＝（150＋6t）°， ∴（150＋6t）−（90−9t）＝90， 解得t＝2； ②当5＜t＜10时，∠AOC＝（90−9t）°，∠AOD＝（210−6t）°， ∴（210−6t）−（90−9t）＝90， 解得t＝−10（舍去）； ③当10＜t＜20时，∠AOC＝（9t−90）°，∠AOD＝（210−6t）°， ∴（210−6t）−（9t−90）＝90， 解得t＝14. 综上所述：t的值为2s或14s时，∠AOC和∠AOD互为垂角.

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