题目

如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　　　　　　． 　 答案：　8　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【专题】数形结合． 【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可． 【解答】解：∵点P在y=上， ∴|xp|×|yp|=|k|=1， ∴设P的坐标是（a，）（a为正数）， ∵PA⊥x轴， ∴A的横坐标是a， ∵A在y=﹣上， ∴A的坐标是（a，﹣）， ∵PB⊥y轴， ∴B的纵坐标是， ∵B在y=﹣上， ∴代入得： =﹣， 解得：x=﹣3a， ∴B的坐标是（﹣3a，）， ∴PA=|﹣（﹣）|=， PB=|a﹣（﹣3a）|=4a， ∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴PA⊥PB， ∴△PAB的面积是： PA×PB=××4a=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

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