一元一次方程的实际应用-几何问题知识点题库

如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD ，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（）

A . AB边 B . BC边 C . CD边 D . AD边

如图，已知 $\text{[math]}$ AOC=90° ， $\text{[math]}$ COD 比 $\text{[math]}$ DOA 大 28° ，OB是 $\text{[math]}$ AOC 的平分线，求 $\text{[math]}$ BOD的度数．

已知线段AB=30cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P，Q两点相遇？
（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P，Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A，B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A，B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A，B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）²+|c﹣24|=0，且多项式x^|^a⁺³^|y²﹣ax³y+xy²﹣1是五次四项式．

（1）分别求a、b、c的值；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；
②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？

将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为；(用含 a 的代数式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.

一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.

等腰三角形ABC的周长为16，腰AB长为 $\text{[math]}$ ，底边BC长为 $\text{[math]}$ ，求：

（1） y关于x的函数表达式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）底边BC长为7时，腰长为多少？

如图，已知 $\text{[math]}$ 的两边与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的2倍多30°，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm ，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果放入大球、小球共10个，且使水面高度不超过50cm ，大球最多放入多少个？

在多项式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示这个多项式的项数， $\text{[math]}$ 表示这个多项式中三次项的系数.在数轴上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 所表示的数恰好可以用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示.有一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 个单位长度；
（2）点 $\text{[math]}$ 所表示数是（用含 $\text{[math]}$ 的多项式表示）；
（3）求当 $\text{[math]}$ 为多少时，线段 $\text{[math]}$ 的长度恰好是线段 $\text{[math]}$ 长度的三倍？

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒5°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒10°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t $\text{[math]}$ （单位秒），

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（1）当t=2时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到75°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

探索新知：

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB ， ∠AOC和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．

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（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

如图1，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF $\text{[math]}$ ∠EDF＝90°．

（1）图中与∠DEF相等的角为；
（2）若∠CDF＝∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC＝∠BAE+∠AED，∠BAC＝2∠DEF，求∠CDF的度数．

如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大20°，∠1是∠2的 $\text{[math]}$ 倍，则∠2的度数是．

点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.
（2）数轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 所对应的数.
（3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为原点，数轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是； $\text{[math]}$ 的最小值是； $\text{[math]}$ 取最小时，点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.