一元一次方程的实际应用-几何问题 知识点题库

某长方形纸片的长是15㎝，长，宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原长方形面积的。求原长方形纸片的面积。

问题探究：

我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．

探究一

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．

如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；

如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；

如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；

如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．

问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．

问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，

纵放的木棒为条．

探究二

用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．

如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；

如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；

如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．

问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．

实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．

拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．

定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作d_C﹣AB＝n.理解：如点C是AB的中点时，即AC＝ AB，则d_C﹣AB＝ ；反过来，当d_C﹣AB＝ 时，则有AC＝ AB.因此，我们可以这样理解：d_C﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义.

应用：

如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.）

如图1所示，线段 的长度可表示为： ， 于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 时， （较大数一较小数）.