完全平方公式的几何背景 知识点题库

（1）用两种方法求图中阴影部分的面积．

（2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？

（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，求等式。

（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）² ，

对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

观察发现

解：设(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，则(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)²+(x﹣60)²＝a²+b²＝(a+b)²﹣2ab＝20²﹣2×30＝340，

请仿照上例解决下面的问题：

定义：把一个式子或一个式子的部分改写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫配方法.

用途：配方法是初中数学一种很重要的变形技巧，是初中数学很重要的一种思想方法，应用很广泛，应用它可以简捷地处理一些解方程、因式分解、化简二次根式、证明恒等式、求代数式的最值问题.

方法：下面用拼图的方法来体会配方的过程.

例如：将代数式 （即 ）写成 的形式（其中h、k为常数），配方的过程中，可以看成将一个长是 、宽是x的矩形割补成一个正方形.

所以，