第四章运动和力的关系知识点题库

如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆弧,在PQNM区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U.PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地以初速度为零发射出来,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小为B,其中沿+y轴方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿+x轴方向射出.在磁场区域右侧有一对平行于x轴且到x轴距离都为R的金属平行板A和K,金属板长均为4R,其中K板接地,A与K两板间加有电压U_AK>0,忽略极板电场的边缘效应.已知金属平行板左端连线与磁场圆相切,O'在y轴上(0, -R)处.(不考虑粒子之间的相互作用力)

（1）求带电粒子的比荷 $\text{[math]}$ .
（2）求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围.
（3）若电压U_AK= $\text{[math]}$ U ,求到达K板的粒子数与进入平行板的总粒子数的比值.

如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为 $\text{[math]}$ ，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ ，重物的质量 $\text{[math]}$ ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取 $\text{[math]}$ 。求：

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时间 $\text{[math]}$	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
上滑距离/m	0	0.05	0.15	0.35	0.70	1.05	1.40

（1） ab棒的最终速度。
（2）磁感应强度B的大小。
（3）当金属棒ab的速度 $\text{[math]}$ 时，金属棒ab上滑的加速度大小。

我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60 kg(含雪具)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s²匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v_B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，取g＝10 m/s²。

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（1）求运动员在AB段下滑过程所经历的时间t；
（2）求运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小；
（3）若弯曲滑道能够承受的最大压力为运动员所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

如图为一条平直公路，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面。已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ₁ ，与水泥路面的动摩擦因数为μ₂。当汽车以速度v₀沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v₀在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，求：(重力加速度为g)。

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（1）水泥路面AB段的长度；
（2）在第二种情况下汽车刹车后运动了多长时间才停下？

如图甲所示，小物体和轻弹簧均套在竖直光滑的杆上，弹簧下端固定在地面上。让小物体从离地高h处由静止释放，其速度平方v²与离地高度h的关系如图乙所示。其中高度大于0.30m时的图线为直线，其余部分为曲线，忽略空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A . 当h＝0.10m时，物体刚好接触弹簧 B . 当h＝0.10m时，物体的加速度大小大于g C . 当h＝0.22m时，物体的加速度大小等于g D . 在运动过程中弹簧最大压缩量为0.22m

图 $\text{[math]}$ 为“探究小车的加速度与物体受力的关系”的实验装置图,图中A为小车,质量为 $\text{[math]}$ 连接在小车后面的纸带穿过电磁打点计时器,它们均置于水平放置的一端带有定滑轮的足够长的木板上,B为沙桶和沙,质量为 $\text{[math]}$ 不计绳与滑轮问的摩擦，改变沙的质量,测量多组数据,并在坐标系中作出了如图 $\text{[math]}$ 所示的 $\text{[math]}$ 图像,其中 $\text{[math]}$

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（1）下列说法正确的是_______.

A . 电磁打点计时器正常工作时使用220V的交流电 B . 实验时应先接通电源后释放小车 C . 平衡摩擦力时,应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上 D . 为了减小误差,实验中一定要保证 $\text{[math]}$ 远小于 $\text{[math]}$
（2）图b为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个打印点没有画出，各点间的距离如图所示，则小车的加速度大小为 $\text{[math]}$ (交流电的频率为50Hz，结果保留两位有效数字).
（3）图 $\text{[math]}$ 所示的 $\text{[math]}$ 图像中,图线不过坐标原点的原因是，由图像求出小车的质量 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ (结果保留两位有效数字).

如图所示，图1为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，钩码的质量为m₁ ，小车和砝码的质量为m₂ ，重力加速度为g。

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（1）下列说法正确的是____

A . 每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力 B . 实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行 C . 为减小误差，本实验一定要保证 m₁ ，远小于 m₂ D . 小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）从实验中打出的纸带上选取 5 个计数点，如图所示，相邻计数点间的时间间隔是 0.1s，图中长度单位是cm，由此可知：纸带的端与小车相联，加速度是；
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的 $\text{[math]}$ 图象如图，设图中直线的斜率为 k，在纵轴上的截距为 b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=

下列说法中，正确的是( )

A . 力学中的基本单位只有米(m)、千克(kg)和秒(s) B . 牛顿(N)是力学的基本单位，但不是国际单位制中的基本单位 C . 特斯拉(T)、焦耳(J)是国际单位制中的单位 D . 长度是国际单位制中的基本单位

如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，物块运动到了离地面高为h＝2.4 m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s² ， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

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（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；
（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度．

如图，水平粗糙的桌面上有个光滑的小孔S，一轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为2m、m的两个小方块A、B，B以S正下方的点O为圆心做角速度为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，A恰好处于静止状态。已知SB=L，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现将质量为m的小物块C放在A上，A仍然保持静止，B以最大的角速度 $\text{[math]}$ 做匀速圆周运动，则（）

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A . C受到向左的静摩擦力 B . A与桌面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . 角速度为 $\text{[math]}$ 时，B运动的轨道半径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示为某公园的大型滑梯，滑梯长度L=9m，滑梯平面与水平面夹角θ=37°，滑梯底端与水平面平滑连接。某同学从滑梯顶端由静止滑下，与倾斜接触面间的动摩擦因数μ₁=0.5，与水平接触面之间的动摩擦因数μ₂=0.6。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s² ，求：

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（1）该同学在斜面上下滑时的加速度大小；
（2）该同学滑到斜面底端时的速度大小；
（3）该同学在水平面上滑行的距离。

如图所示，一重锤用细绳悬挂在力传感器下，从某时刻起，某同学手持力传感器让重锤由静止开始沿竖直方向运动，并记录力传感器所受细绳拉力F随时间t的变化，F-t图像如图所示，则在t₁-t₂时间内下列说法中不正确的是（）

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A . 重锤的运动方向先向上再向下 B . 重锤先超重再失重 C . 重锤先加速再减速 D . t₀时刻重锤处于完全失重状态

如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的倾斜直轨道 $\text{[math]}$ 与水平直轨道 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处平滑连接。在轨道 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点固定半径 $\text{[math]}$ 的圆轨道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点离水平轨道高度 $\text{[math]}$ ；在直轨道 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点固定半径也为 $\text{[math]}$ 的圆轨道 $\text{[math]}$ ；两个圆轨道在 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点分别与直轨道对接连通。一劲度系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧右端固定在档板 $\text{[math]}$ 上，自然状态时弹簧的左端恰好位于 $\text{[math]}$ 点。已知直轨道的 $\text{[math]}$ 段和 $\text{[math]}$ 段为粗糙轨道，与两滑块间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余直轨道和圆轨道均光滑。现将质量 $\text{[math]}$ 的小滑块甲（可视为质点）从轨道 $\text{[math]}$ 上某处由静止释放，滑块甲恰好能通过圆轨道 $\text{[math]}$ 的最高点，与 $\text{[math]}$ 轨道上质量也为 $\text{[math]}$ 的乙滑块发生弹性正撞。（提示：弹簧弹性势能 $\text{[math]}$ 与形变量 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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（1）求滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上释放点到 $\text{[math]}$ 点的距离；
（2）求滑块乙通过圆轨道 $\text{[math]}$ 的最高点时对轨道压力的大小；
（3）现改变小滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上的释放点位置，要求甲、乙滑块始终不脱离轨道，并在第一次与弹簧接触过程中能停下，求滑块甲释放点到 $\text{[math]}$ 点距离的范围；
（4）现改变小滑块甲在轨道 $\text{[math]}$ 上的释放点位置，使乙滑块经过 $\text{[math]}$ 点时的动能 $\text{[math]}$ ，则乙滑块停在何处？

炎热的夏季，有一种网红水上娱乐项目“水上飞人”十分火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，让人腾空而起或平衡或匀速或变速运动，下列说法正确的是（　　）

A . 人在匀速上升过程中机械能守恒 B . 人在减速上升的过程中机械能一定减少 C . 人在减速上升过程中一定处于失重状态 D . 人在悬空静止的一段时间内，反冲动力的冲量为零

某同学用手机的加速度传感器测量了电梯运行过程中的加速度，得到了图l所示的图线（规定竖直向上为正方向），为了简化问题研究，将图线简化为图2所示的图像。已知 $\text{[math]}$ 时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时电梯处于超重状态 B . $\text{[math]}$ 内电梯在做减速运动 C . $\text{[math]}$ 内电梯在静止 D . $\text{[math]}$ 内电梯在下行

关于牛顿第一定律有下列说法，其中正确的是（）

A . 物体的运动需要力来维持 B . 牛顿第一定律可用实验来验证 C . 牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因 D . 惯性定律与惯性的实质是相同的

如图所示，一物体在与水平方向成 $\text{[math]}$ 角的力F作用下，沿着水平天花板做匀速直线运动。从某时刻（设 $\text{[math]}$ ）起，力F大小不变，力F的方向沿逆时针方向缓慢旋转到 $\text{[math]}$ 。若物体与天花板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，天花板足够长，下列判断正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时刻之前，物体可能向左做匀速直线运动 B . 在 $\text{[math]}$ 时刻之前，物体受到的摩擦力大小可能为零 C . 在 $\text{[math]}$ 时刻之后，物体做减速运动，最后从天花板掉下来 D . 在 $\text{[math]}$ 时刻之后，物体做减速运动，且加速度越来越大，直到停止运动

图（a）是一个电动竹蜻蜓，质量为m，下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开电源后叶片转动时会产生一个与叶片转动平面垂直的推进力F，使玩具在空中飞行。该玩具有如下特性：

（ⅰ）如图（b）所示，玩具后方射出与推进力F方向相反的红外线，由此可判定玩具与沿红外线后方物体的距离h；

（ⅱ）①当h＞0.8m时，推进力F₁=0.8mg；

②当h≤0.8m时，推进力F₂=1.25mg；

（ⅲ）忽略空气阻力，玩具可视为质点。

（1）若将玩具从距离地面h＜0.8m处静止释放，在竖直方向形成机械振动，请通过分析、判断，说明该运动是不是简谐运动？
（2）若将玩具从距离地面h＞0.8m处静止释放，保持在竖直方向运动，为使其不撞击到地面，h应满足什么条件？
（3）某同学将此玩具装置进行了改进，将玩具从离地面高度为4h₀处静止释放，使玩具在竖直方向运动，此时推进力F随离地面高度h_x变化的关系如图（c）所示。求玩具离地面多高处动能最大？从释放点到动能最大处，推进力做了多少功？

如图所示，半圆弧 $\text{[math]}$ 将半径为R的半圆 $\text{[math]}$ 分隔成Ⅰ、Ⅱ两个区域，两个半圆有共同圆心O且均在纸面内，Ⅰ、Ⅱ两个区域（含边界）分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，破感应强度大小均为B。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从P点垂直 $\text{[math]}$ 沿纸面运动，在区域Ⅰ中经过时间 $\text{[math]}$ ，随后进入区域Ⅱ，在区域Ⅱ中经过时 $\text{[math]}$ ，再次进入区域Ⅰ中。粒子在磁场中仅受磁场力作用。求：

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T：
（2）粒子运动的速度大小和圆弧 $\text{[math]}$ 的半径：
（3）粒子从P点开始到由 $\text{[math]}$ 边离开磁场所经过的时间。

关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是（）

A . 物体所受合外力为零时，一定处于静止状态 B . 做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的 C . 做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上 D . 物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定增大

第四章 运动和力的关系 知识点题库

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