第7章数列与数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明“对一切n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ”这一命题，证明过程中应验证（）

A . n＝1时命题成立 B . n＝1，n＝2时命题成立 C . n＝3时命题成立 D . n＝1，n＝2，n＝3时命题成立

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用反证法证明： $\text{[math]}$ ；
（2）令 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 $\text{[math]}$ ；并用数学归纳法证明你的结论正确.

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 61 B . 62 C . 63 D . 75

数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）

图片_x0020_100005

A . 第44行第84列 B . 第45行第84列 C . 第44行第83列 D . 第45行第83列

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项
和 $\text{[math]}$ .
（3）在条件（2）下，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数n都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且2a₂ ， a₃ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）当{a_n}的公比不为1时，设 $\text{[math]}$ ，求证：数列{b_n}的前n项和T_n＜1．

数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各项都是正数， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）.

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₉=－a₅ ．

（1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁>0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值所在范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（）

A . 白露比立秋的晷长长两尺 B . 大寒的晷长为一丈五寸 C . 处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D . 立春的晷长比立秋的晷长长

数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么 $\text{[math]}$ 取得最小正值时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

等差数列{a_n}的公差为d ，前n项和为S_n ，当首项a₁和d变化时，a₃+a₈+a₁₃是一个定值，则下列各数也为定值的有( )

A . a₇ B . a₈ C . S₁₅ D . S₁₆

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

第7章 数列与数学归纳法 知识点题库

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