第7章数列与数学归纳法知识点题库

两个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项是 $\text{[math]}$ ，一个等比中项是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ .

（1）当实数t为何值时，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列
（2）在（1）的结论下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似在空间中，若两个正四面体棱长之比1:2，则它的体积之比为（）

A . 1:4 B . 1:6 C . 1:8 D . 1:9

等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和的最大值为.

数列 $\text{[math]}$ 满足：对任意非负整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该数列中小于2019的最大的一项等于.

若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

对于有限数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有（1） $\text{[math]}$ ；（2）对于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数.

（1）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，并判断2是否为数列的4阶 $\text{[math]}$ 系数；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足-1，2均为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.