题目

在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 . （1） 求角 的大小； （2） 若等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列，求 的前 项和 . 答案： 解：∵ b2+c2=bc+a2 ，∴ b2+c2−a22bc=bc2bc=12 ， cosA=12又 A∈(0，π) ，∴ A=π3 解：设 {an} 的公差为 d ，由已知得 a1=1cosA=2 ，且 a42=a2a8 ，∴ (2+3d)2=(2+d)(2+7d) ．又 d 不为零，∴ d=2 ，∴ an=2n∴ 4anan+1=1n(n+1)=1n−1n+1  ∴ Sn=(1−12)+(12−13)+⋯(1n−1n+1)=1−1n+1=nn+1

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