题目

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　） 　 A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2） 答案：D 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解． 解答： 解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数， ∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数 ∵xf（x）＜0， ∴或 根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数 解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）． 故选：D． 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题． 　

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