第7章数列与数学归纳法知识点题库

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a，当n≥2时， $\text{[math]}$ =3n²a_n+S $\text{[math]}$ ，a_n≠0，n∈N*．

（1）求a的值；
（2）设数列{c_n}的前n项和为T_n ，且c_n=3ⁿ^﹣¹+a₅ ，求使不等式4T_n＞S₁₀成立的最小正整数n的值．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求通项公式 $\text{[math]}$ ；
（3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

数列 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和.

已知 $\text{[math]}$ 是公差为正数的等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式.
（2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项…第i_m项（i₁<i₂<…<i_m）.若a_i1<a_i2<…<a_im.则称新数列a_i1 ， a_i2 ， …，a_im.为{a_n}的长度为m的递增子列.规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列.

（I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；

（II）已知数列{a_n}的长度为P的递增子列的末项的最小值为a_m0 ，长度为q的递增子列的末项的最小值为a_n0 ，若p<q，求证：a_m0<a_n0；

（III）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1.2.…），求数列{a_n}的通项公式。

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式.
（2）证明: $\text{[math]}$ .

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 18 B . 36 C . 45 D . 60

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是双曲正弦函数 $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . ﹣9 B . 5 C . 13 D . 20

已知公比小于1的等比数列 $\text{[math]}$ 中，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.已知数列 $\text{[math]}$ 为正项递增等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 等

差中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 145 C . $\text{[math]}$ D . 175

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和．若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____.请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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