题目

已知公比小于1的等比数列 中，其前n项和为 ． （1） 求 ； （2） 求证： ． 答案： 解：设等比数列 {an} 的公比为q． 由 {a2=14，S3=78， 得 {a2=14，14q+14+14q=78， 解得 {a2=14，q=12， 或 {a2=14，q=2 （舍去）， 所以 an=14×(12)n−2=(12)n 证明：由（1）得 an=(12)n ， 所以 Sn=12[1−(12)n]1−12=1−(12)n ． 因为 y=(12)x 在R上为减函数，且 y=(12)x>0 恒成立， 所以当 n∈N* ，即 n⩾1 时， 0<(12)n⩽12 ， 所以 12⩽Sn=1−(12)n<1

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