题目

已知 是公差为正数的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比数列，首项 ，且 ， . （1） 求 ， 的通项公式. （2） 令 ，求 的 项和 . 答案： 解：设 {an} 公差为 d ， {bn} 公比为 q ，依题意可得： {(3+d)⋅q=129+3d+q=20  ． 解得： d=3,q=2 ，或 d=−73,q=18 （舍去） ∴ an=3n;bn=2n−1 解： cn=n⋅2n−1 ， ∴ Tn=1⋅20+2⋅21+3⋅22+⋯+n⋅2n−1 又 2Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n ． 两式作差可得： −Tn=1+2+22+⋯+2n−1−n⋅2n ，∴ Tn=(n−1)⋅2n+1

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