题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a，当n≥2时， =3n2an+S ，an≠0，n∈N*． （1） 求a的值； （2） 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值． 答案： 解：设等差数列{an}的公差为d． 当n≥2时， Sn2 =3n2an+S n−12 ，an≠0，n∈N*．a1=a，分别令n=2，3，可得： (a+a2)2 =12a2+a2， (a+a2+a3)2 =27a3+ (a+a2)2 ．∴（2a+d）2=12（a+d）+a2，2a+2a2+a3=27=5a+4d，联立解得a=3，d=3 解：由（1）可得：an=3+3（n﹣1）=3n． Sn= n(3+3n)2 = 32n2+32n ．cn=3n﹣1+a5=15+3n﹣1．∴数列{cn}的前n项和Tn= 3n−13−1 +15n= 12(3n−1) +15n．不等式4Tn＞S10，即：4×[ 12(3n−1) +15n]＞ 32×102+32×10 ．化为：f（n）=2•3n+60n﹣167＞0，f（2）=﹣29＜0，f（3）=67＞0．∴ 12(3n−1) 使不等式4Tn＞S10成立的最小正整数n的值为3

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