2.2直接证明与间接证明知识点题库

在整数集Z中，被5除所得余数为K的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②－2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④当且仅当“a－b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．
其中，正确结论的个数为( )．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

设a>0，b>0且ab-(a+b)≥1，则( )

A . a+b≥2(

+1) B . a+b≤

+1 C . a+b≤(

+1)² D . a+b>2(

+1)

完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数==0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

设a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1均为整数，性质P为：对a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1全部相等当且仅当a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1具有性质P．

用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（　　）

A . a，b，c都是偶数 B . a，b，c都是奇数 C . a，b，c中至少有两个偶数 D . a，b，c中都是奇数或至少两个偶数

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．

（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
（2）请用反证法证明： $\text{[math]}$ ；

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60° ，反证假设正确的是()

A . 假设三内角都大于 60° B . 假设三内角都不大于 60° C . 假设三内角至多有一个大于 60° D . 假设三内角至多有两个大于 60°

已知“a，b，c是不全相等的实数”，有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能同时成立.其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

用反证法证明“方程 $\text{[math]}$ 至多有两个解”的假设中，正确的是（）

A . 至少有两个解 B . 有且只有两个解 C . 至少有三个解 D . 至多有一个解

已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ ．

设正实数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）若对任意正整数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明：对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，(a，b∈R)

（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁ ， x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

已知三次函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，则证明的依据应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若x，y都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，用反证法证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不同的实数根，求证： $\text{[math]}$ ．

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），延长AE交BC于F ，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2所示.

（1）若M是FC的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求证：BD⊥ $\text{[math]}$ ；
（3）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线CD能否垂直？并说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 存在单调递增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，证明： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）设 $\text{[math]}$ 存在两个不同零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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