题目

已知函数 及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0． （1） 证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点； （2） 请用反证法证明： ； 答案： 证明：由 ax2+bx+c=−bx 得 ax2+2bx+c=0   ① ∵ a>b>c，且a+b+c=0 ，∴ a>0，b=−(a+c) ∴ Δ=4b2−4ac=4(a+c)2−4ac=4[(12a+c)2+34a2]>0 ∴①有两个不相等的实数根，即两函数图象一定由两个交点 证明：若结论不成立，则 ca ≤-2或 ca ≥- 12 （I）由 ca ≤-2，结合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a ∴a≤b  这与条件中a>b矛盾 （II）再由 ca ≥- 12 ，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b ∴b≤c  这与条件中b>c矛盾 故假设不成立，原不等式成立

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