2.2直接证明与间接证明知识点题库

用反证法证明：如果a＞b>0，则 $\text{[math]}$ .其中假设的内容应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ ， r的值分别是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则 $\text{[math]}$ ＜2或 $\text{[math]}$ ＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ ≥2且 $\text{[math]}$ ≥2 B . $\text{[math]}$ ≥2或 $\text{[math]}$ ≥2 C . $\text{[math]}$ ≥2且 $\text{[math]}$ ＜2 D . $\text{[math]}$ ≥2或 $\text{[math]}$ ＜2

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 中至少有一个是负数。

用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a，b全为0”时，要做的假设是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . a，b不全为0 C . a，b中至少有一个为0 D . a，b中只有一个为0

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
（2）设函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，点 $\text{[math]}$ 构成曲线 $\text{[math]}$ ，证明：过原点的任意直线 $\text{[math]}$ 与曲线M有且仅有一个公共点.

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 没有实根 B . 方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根 C . 方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个实数根 D . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实根

现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是．（填写字母）

用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）

A . a，b都不能被5整除 B . a，b都能被5整除 C . a，b中有一个不能被5整 D . a，b中有一个能被5整除

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 能否成立？请说明理由；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求b．

对于命题 $\text{[math]}$ ：存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）试给出这个常数 $\text{[math]}$ 的值（不需要证明）；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知有限集 $\text{[math]}$ ，如果A中元素 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，就称A为“完美集”.

（1）如果方程： $\text{[math]}$ 的解集是一个“完美集”，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）利用反证法证明:若 $\text{[math]}$ 是两个不同的正数，且 $\text{[math]}$ 是“完美集”，则 $\text{[math]}$ 至少有一个大于2.

用反证法证明命题①：“已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ ”；命题②：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”时，可假设“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”．以下结论正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①与②的假设都正确 C . ①的假设正确，②的假设错误 D . ①的假设错误，②的假设正确

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点）．