题目

在△ABC中，c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b以及此三角形的面积. 答案：思路分析：由已知可求出tanA+tanB,这样便可求得tanA和tanB的值，只要求出sinA、sinB利用正弦定理可求得a、b.解：∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)    =-tanC(1-tanAtanB)    =-tan(1-6)=5,    又∵tanA·tanB=6且a＞b,则tanA＞tanB.∴tanA=3,tanB=2.    而0＜A＜,0＜B＜,    ∴sinA=,sinB=.     由正弦定理得a==,    b===,    S△ABC=absinC=.

查看本题答案和解析