题目

已知有限集 ，如果A中元素 满足 ，就称A为“完美集”. （1） 如果方程： 的解集是一个“完美集”，求 的值； （2） 利用反证法证明:若 是两个不同的正数，且 是“完美集”，则 至少有一个大于2. 答案： 解：设 x1,x2 为原方程两解，且为完美集，得 x1+x2=b ， x1x2=5 ，且 x1+x2=x1x2 ，即 b=5 ，因此 log5b=2 ； 解：假设 0<a1≤2 且 0<a2≤2 ，由题 a1+a2=a1a2<(a1+a22)2 ，得 a1+a2>4 或 a1+a2<0 ， 由假设 0<a1≤2 且 0<a2≤2 ，可得 a1+a2≤4 ，矛盾．因此 a1,a2 至少有一个大于2.

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