排序不等式 知识点题库

已知两组数   ，其中a₁=2,a₂=7,a₃=8,a₄=9,a₅=12,b₁=3,b₂=4,b₃=6,

b₄=10,b₅=11 ，将b_i(i=1,2,3,4,5) 重新排列记为c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,则a₁c₁+a₂c₂+...+a₅c₅ 的最大值和最小值分别是(    )

若 ，B=x₁x2+x₂x₃+...+x_n-1x_n+x_nx₁ ， 其中x₁,x₂,...x_n ，都是正数，则A与B的大小关系为(    )

已知a ， b ， c＞0，则a²(a²-bc)+b²(b²-ac)+c²(c²-ab) 的正负情况是(    )

已知a ， b ， c都是正数，则  .

n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为

x∈R，则  的最大值为

设a ， b ， c都是正实数，求证：

设x＞0，求证：1＋x＋x²＋…＋xⁿ≥(2n＋1)xⁿ

设a ， b ， c都是正实数，求证：

设a ， b都是正数，求证：  .

已知a ， b ， c为正数，a＞b＞c ， 求证：

①  .

②  .

设a ， b ， c为正数，求证： .

在△ABC中，试证：.

求实数x ， y的值使得(y－1)²＋(x＋y－3)²＋(2x＋y－6)²达到最小值.

设a，b，c是某三角形的三边长，证明a²（b+c﹣a）+b²（c+a﹣b）+c²（a+b﹣c）≤3abc．

若a₁≤a₂≤…≤a_n ， 而b₁≥b₂≥…≥b_n或a₁≥a₂≥…≥a_n而b₁≤b₂≤…≤b_n ， 证明：≤（）•（）．当且仅当a₁=a₂=…=a_n或b₁=b₂=…=b_n时等号成立．

设a₁ ， a₂ ， …，a_n为实数，证明：≤．

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a₁ ， a₂ ， …，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n ．

已知正实数 ， ， 满足 .

证明：