题目

求实数x ， y的值使得(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2达到最小值. 答案：【解答】解：由柯西不等式，得(12＋22＋12)×[(y－1)2＋(3－x－y)2＋(2x＋y－6)2]≥[1×(y－1)＋2×(3－x－y)＋1×(2x＋y－6)]2＝1，即y-12+x+y-32+2x+y-62≥16，当且仅当y-11=3-x-y2=2x+y-61，即x=52，y=56时，上式取等号.故所求 x=52 ， y=56

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