基本不等式知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ =4a₁ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若x＞1，x+ $\text{[math]}$ ﹣2取到的最小值是．

若a，b∈R⁺ ，且a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

函数y=x+ $\text{[math]}$ ，x＞0的最小值是．

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过 $\text{[math]}$ 米，房屋正面的造价为400元/m²,房屋侧面的造价为150元/m² ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．

（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

如果正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 B . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值唯一 C . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一 D . $\text{[math]}$ ，且等号成立时 $\text{[math]}$ 的取值不唯一

若2^x+3^y＝2，则4^x+1+9^y的最小值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法错误的是（填序号）

①已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

②命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ”.

③设 $\text{[math]}$ ，命题“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否命题是真命题.

④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ .

⑤“方程 $\text{[math]}$ 有实根”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件.

某生产消毒液企业每天能生产30000瓶消毒液，每瓶消毒液的生产成本为3元钱，由于受到疫情影响，该生产消毒液企业迅速组织各方面力量扩大生产规模，每天增加生产 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）瓶消毒液，同时每瓶消毒液生产成本增加 $\text{[math]}$ 元，设该企业扩大生产规模后每天投入的总生产成本为 $\text{[math]}$ 元.

（1）请用 $\text{[math]}$ 的表达式表示出 $\text{[math]}$ ；
（2）试问该生产消毒液企业每天增加生产多少瓶消毒液，才能使得每天投入的生产成本最小？并求出此时 $\text{[math]}$ 的值.

已知对满足 $\text{[math]}$ 的任意正实数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，且满足 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有|x+y|≤1成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，E的准线l与x轴交于点A，M为E上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，证明：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为9 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . $\text{[math]}$ 的最小值为9 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径的半圆上一动点.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

基本不等式 知识点题库

基本不等式知识点题库