基本不等式知识点题库

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此推测计算 $\text{[math]}$ 的公式，并给出证明；
（3）令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 证明： $\text{[math]}$ .

若a＞1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . a C . 3 D . $\text{[math]}$

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a_n的信息如图．

（1）求a_n；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为，y的取值范围是．

2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第 $\text{[math]}$ 天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？

已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点，现已知该函数在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的不动点，求a的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

若下实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

若a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 6 C . 5 D . 3

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求实数a的值；
（2）关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在R上恒成立，求实数b的取值范围.

有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b10（填“>”、“=”或“<”）.将该粉末 $\text{[math]}$ 放在左盘，右盘放12g砝码时，天平恰好平衡.用这架天平称重时，砝码放在右盘，则物体的实际质量y（g）与砝码的质量x（g）的函数关系式为.（不考虑定义域）

（1）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）已知x，y，z是不全相等的正实数，求证： $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则（）

A . C的焦点坐标为（2，0） B . C的准线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， $\text{[math]}$ ，三棱锥P-ABC体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则当△PBC的面积最大时，线段AC的长度为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得EF过点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

如图，某人身高 $\text{[math]}$ ，他站的地点 $\text{[math]}$ 和云南大理文笔塔塔底 $\text{[math]}$ 在同水平线上，他直立时，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同）.他沿线段 $\text{[math]}$ 向塔前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 直立时，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ：塔尖MN的视角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是塔尖底，在线段 $\text{[math]}$ 上）.

（1）求塔高 $\text{[math]}$ ；
（2）此人在线段 $\text{[math]}$ 上离点 $\text{[math]}$ 多远时，他直立看塔尖 $\text{[math]}$ 的视角最大？说明理由.
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

基本不等式 知识点题库

基本不等式知识点题库