题目

某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图． （1） 求an； （2） 引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3） 这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 答案： 解：如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴an=a1+2（n﹣1）=2n 解：设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+ ×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5 3 ＜n＜10+5 3 ，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利 解：年平均收入为 f(n)n =20﹣（n+ 25n ）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．

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