第三章统计案例知识点题库

某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：

x	3	5	6	7	9
y	2	3	3	4	5

由散点图象知，可以用回归直线方程 $\text{[math]}$ 来近似刻画它们之间的关系．

（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；

（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．

参考公式：b= $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ =200， $\text{[math]}$ =112．

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁ ， x₂}和{y₁ ， y₂}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：
y₁
y₂
合计
x₁
a
b
a+b
x₂
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
则随机变量 $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K²的临界值参考表：
P（K²≥k₀）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
年推销金额y万元	2	3	3	4	5

（1）从编号1﹣5的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于7万元的概率；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；若第6名产品推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.8x﹣ $\text{[math]}$ ．那么，当x=60时，相应的 $\text{[math]}$ 为（）

x	15	20	25	30	35
y	6	12	14	20	23

A . 38 B . 43 C . 48 D . 52

某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

定价 $\text{[math]}$ (元)	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量 $\text{[math]}$ （件）	100	94	93	90	85	78

（1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）
参考公式： $\text{[math]}$ .

已知变量x和y满足相关关系 $\text{[math]}$ ，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )

A . x与y正相关， x与z负相关 B . x与y正相关， x与z正相关 C . x与y负相关， x与z负相关 D . x与y负相关， x与z正相关

某种产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）之间有如下的对应数据：

$\text{[math]}$	2	4	5	6	8
$\text{[math]}$	30	40	60	50	70

参考公式： $\text{[math]}$

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？

2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 $\text{[math]}$ ，其相关指数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
加工时间y（分）	62	68	75	81	89	95	102	108	115	122

（1） y与x是否具有线性相关关系？
（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
附:对于一组数据(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n),其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .

如图是根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的观测数据 $\text{[math]}$ 得到的点图，由这些点图可以判断变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有线性相关关系的图（）

图片_x0020_100001

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量 $\text{[math]}$ （单位：万只）与相应年份 $\text{[math]}$ （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数 $\text{[math]}$ （单位：个）关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ .

年份序号x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
年养殖山羊y/万只	1.2	1.5	1.6	1.6	1.8	2.5	25	2.6	2.7

图片_x0020_1455844011

根据表中的数据和所给统计量，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（参考统计量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

利用样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行线性回归分析所得回归直线的斜率为1.1，则当 $\text{[math]}$ 时，预测 $\text{[math]}$ 的值为．

一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝､京东､天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数 $\text{[math]}$ (百件)与获得的纯利润 $\text{[math]}$ (单位：百元)之间的一组数据关系如下表：

$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	8	9
$\text{[math]}$	66	69	73	81	89	90	91

参考公式与数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是正相关还是负相关；
（2）试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数 $\text{[math]}$ (百件)与获得的纯利润 $\text{[math]}$ (单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)

2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取160名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有40人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有20人．

（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？

	喜欢	不喜欢	总计
男生	40
女生		20
总计			160

（2）为鼓励学生阅读古典文学书籍，学校特开展一场古典文学趣味有奖活动，并设置六个奖项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这160名同学中选出4名男生，6名女生参加活动，记 $\text{[math]}$ 为参加活动的同学中获奖的女生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．

附：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

2020年11月15日，

总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场，某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .

（1）请完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？

	水质“达标”检测点数	水质“不达标”检测点数	总计
长江上游区域	75	25	100
长江下游区域			100
总计			200

（2）为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区城中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

P（x²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．

附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）

在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
市场规模（亿元）	0.5	0.9	1.6	2.8	4.7	10.5	18.8	29.9	43.7

将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为 $\text{[math]}$ 亿元．

参考数据：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）

某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与年份编号 $\text{[math]}$ 得到样本数据 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绘制成下面的散点图．若用方程 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系进行拟合，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A . 若 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1000个吸烟的人中必有999人患有肺病 B . 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C . 从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D . 以上三种说法都不正确

某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：

销售地	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年收入 $\text{[math]}$ （亿元）	15	20	35	50
销售额 $\text{[math]}$ （万元）	16	20	40	48

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请根据上表提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 地今年的居民年收入增长20%，预测 $\text{[math]}$ 地今年的销售额 $\text{[math]}$ 将达到多少万元？

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计			20

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	y₁	y₂	合计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合计	a+c	b+d	a+b+c+d

第三章 统计案例 知识点题库

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