题目

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下： 零件数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 （1） y与x是否具有线性相关关系？ （2） 如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； （3） 根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？ 附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . 答案： 解：根据数据作出散点图，由散点图观察可知y与x具有线性相关关系； 解：由题意可求 x¯=55,y¯=91.7 ， ∑i=110xiyi=55950 ， ∑i=110xi2=38500 ， 所以 b^=∑i=110xiyi−10xy¯∑i=110xi2−10x¯2=55950−10×55×91.738500−10×552≈0.6685 a^=y¯−b^x¯=91.7−0.6685×55≈54.9325 所以 y^=0.6685x+54.9325 . 解：当 x=200 时， y^=0.6685x+54.9325≈189 ， 所以预测加工200个零件所用的时间为 189 分钟.

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