2.2直接证明与间接证明知识点题库

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )

A . 假设三内角都不大于60° B . 假设三内角都大于60° C . 假设三内角至多有一个大于60° D . 假设三内角至多有两个大于60°

设a，b，c小于0，则3个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值 ( )

A . 至多有一个不小于－2 B . 至多有一个不大于2 C . 至少有一个不大于－2 D . 至少有一个不小于2

设a=lg2+lg5，b=e^x(x<0)，则a与b大小关系为( )

A . a>b B . a=b C . a<b D . 无法确定

已知x∈R，a＝x²＋ $\text{[math]}$ ，b＝2－x ， c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

用反证法证明命题：“已知a、b∈N^* ，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）

A . a、b都能被5整除 B . a、b都不能被5整除 C . a、b不都能被5整除 D . a不能被5整除

用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．

（1）用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个小于 $\text{[math]}$ ．

设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为M， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

利用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，假设正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 都不为2 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 都不为2 C . $\text{[math]}$ 不都为2 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不都为2

用反证法证明命题“设 $\text{[math]}$ 为实数，则方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根”时，要做的假设是( )

A . 方程 $\text{[math]}$ 没有实根 B . 方程 $\text{[math]}$ 至多有一个实根 C . 方程 $\text{[math]}$ 至多有两个实根 D . 方程 $\text{[math]}$ 恰好有两个实根

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点记为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为有理数集．则关于函数 $\text{[math]}$ 有如下四个命题，正确的为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

请用分析法证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0.

（1）求实数a的值.
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围；
（2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个正实数根 $\text{[math]}$ .
（i）求t的取值范围；
（ii）证明： $\text{[math]}$ .（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

2.2直接证明与间接证明 知识点题库

2.2直接证明与间接证明知识点题库