2.2直接证明与间接证明知识点题库

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 的取值确定

已知a，b，c都是正数，则三数 $\text{[math]}$ （）

A . 都大于2 B . 都小于2 C . 至少有一个不大于2 D . 至少有一个不小于2

用反证法证明命题“如果你 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，假设的内容是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )

A . x<<y<2xy B . 2xy<x<<y C . x<<2xy<y D . x<2xy<<y

设a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1均为整数，性质P为：对a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1全部相等当且仅当a₁ ， a₂ ， …，a_2n+1具有性质P．

某个命题的结论是“实数a，b都不大于2”，如果用反证法证明，正确的反设为

设实数c＞0，整数p＞1，n∈N^* ．

（1）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）^p＞1+px；
（2）数列{a_n}满足a₁＞ $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ a_n¹^﹣^p ．证明：a_n＞a_n+1＞ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则a、b全为0 $\text{[math]}$ ”，其反设正确的( )

A . a、b至少有一不为0 . B . a、b至少有一个为0 C . a、b全部为0 D . a、b中只有一个为0

（1）已知x，y为正实数，用分析法证明： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用反证法证明：中至少有一个大于0.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
（2）若对于x， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
（2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为．

已知实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

用反证法证明命题：“设a，b，c为实数，满足 $\text{[math]}$ 是无理数，则a，b，c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（）

A . 假设a，b，c都是有理数 B . 假设a，b，c至少有一个是有理数 C . 假设a，b，c不都是无理数 D . 假设a，b，c至少有一个不是无理数

设数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列的前四项 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断数列 $\text{[math]}$ 是否能成等差数列，请说明理由；
（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：对一切的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .