1.1回归分析的基本思想及其初步应用 知识点题库

已知x，y的取值如下表：如果y与x成线性相关，且线性回归方程为，则b=      

X	2	3	4
Y	5	4	6

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
销售价格y	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为 ＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ）

在某单位的职工食堂中，食堂每天以 元/个的价格从面包店购进面包，然后以 元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以 元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以 （单位：个， ）表示面包的需求量， （单位：元）表示利润．

一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度 /℃
产卵数 /个

（I）根据散点图判断 与 哪一个更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（数字保留 位小数）；

（III）要使得产卵数不超过 ，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）

参考数据： ， ， ，

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：

x	1	2	3	4	5
y	50	60	70	80	100

经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.

某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)

根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 具有线性相关关系。

附：

已知 x 与 y 之间的一组数据：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

则 y 与 x 的线性回归方程为 ，则 a 的值为（    ）

在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.

(参考公式: ，其中 ， )

根据如下样本数据得到的回归直线方程 ，则下列判断正确的是（    ）

x	2	3	4	5	6
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2

某设备的使用年限x与所支出的维修费用 的统计数据如下表：

使用年限 （单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用 （单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据上表可得回归直线方程为 ，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为万元．

某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：

年份 （年）	1	2	3	4	5
维护费 （万元）	1.1	1.6	2		2.8

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式：

已知 .

（I）求表格中 的值；

（II）从这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元的概率；

（Ⅲ）求 关于 的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元.

根据如下样本数据：

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2.0

得到的回归方程为为 ，则 每增加一个单位， 就（   ）

某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气 数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识.对该市取暖季烧煤天数 与空气 数值不合格的天数 进行统计分析，得出表数据：

（天）	8	8	7	5	4
（天）	7	6	5	3	2

参考公式： ， .

为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验（研究某物理现象中两个物理量 、 之间的关系），得到五组数据如下表所示.

组号	1	2	3	4	5
物理量	12	11	13	10	9
物理量	27	25	29	24	20

参考公式： ， .

某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

补贴额x（单位：百万元）	2	3	4	5	6
经济回报y（单位：千万元）	2.5	3	4	4.5	6

小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型 ， 他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ）