1.1回归分析的基本思想及其初步应用 知识点题库

下列说法中正确的是  (   )

对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

①模型Ⅰ的相关系数r为﹣0.98；

②模型Ⅱ的相关系数r为0.80；

③模型Ⅲ的相关系数r为﹣0.50；

④模型Ⅳ的相关系数r为0.25．

在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

所挂重量（N）（x）	1	2	3	5	7	9
弹簧长度（cm）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）请画出上表所给数据的散点图；

（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，

求出y关于x的线性回归方程=bx+a；

（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

y	30	40	p	50	70
m	2	4	5	6	8

经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为（   ）

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	1	2	4	5
销售额y（万元）	6	14	28	32

根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的 为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（   ）

根据如下样本数据得到的回归方程为 = x+ ，若 =4.5，则x每增加1个单位，y就（   ）

x	3	4	5	6	7
y	4	2.5	﹣0.5	0.5	﹣2

一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm）与年龄的回归模型为 ．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（   ）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

假设关于某设备的使用年限 （年）和所支出的维修费用 （万元）有如下统计资料：

/年	2	3	4	5	6
/万元

若由资料知， 对 呈线性相关关系，试求：

参考公式：回归直线方程：  .其中

（注： )

随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号	1	2	3	4	5
一本率	0.7152	0.7605	0.7760	0.8517	0.9015

一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下

零件数 （个）	2	3	4	5
加工时间 （分钟）	26		49	54

根据上表可得回归方程 ，则实数 的值为（  ）

某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.

参考公式： ，其中

已知x，y的线性回归直线方程为 ，且x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（   ）

汽车尾气中含有一氧化碳 ，碳氢化合物 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

附： ，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了 次试验，得到数据如下：

零件的个数 （个）	2	3	4	5
加工的时间 （小时）	2.5	3	4	4.5

为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份x	2015	2016	2017	2018	2019
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

本题参考公式和数据： ， ， ， .

平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；

（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式： ， ．

具有线性相关关系的变量 ， ，满足一组数据如下表所示：若 与 的回归直线 ，则 的值是.

	0	1	2	3
	-1	1		8

已知x，y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	2	3	5	6

则y与x的线性回归方程 表示的直线必过点（   ）

下列说法正确的是（   ）