题目

汽车尾气中含有一氧化碳 ，碳氢化合物 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表： 附： ， 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 若从这100人中任选 人，选到了解强制报废标准的人的概率为 ，问是否在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？ （2） 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 年，可近似认为排放的尾气中 浓度 %与使用年限 线性相关，确定 与 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 年排放尾气中的 浓度是使用 年的多少倍. 答案： 解：设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A， 由已知得 P(A)=b+35100=35 ，解得 b=25 ，所以 a=25 ， p=40 ， q=60 . 假设 H0 ：机动车强制报废标准是否了解与性别无关. 由2×2列联表可知， K2 的观测值 k=100×(25×35−25×15)240×60×50×50≈4.167>3.841 ， ∴可以在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关” 解：由折线图中所给数据计算，得 t¯=6 ， y¯=0.42 ， 故 b^=0.07 ， a^=0 ， 所以所求回归方程为 y^=0.07t . 故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 CO 浓度为 0.84% ， 因为使用4年排放尾气中的 CO 浓度为0.2%， 所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的 CO 浓度是使用4年的4.2倍.

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