1.1回归分析的基本思想及其初步应用知识点题库

一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：

年龄x	6	7	8	9
身高y	118	126	136	144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =8.8x+ $\text{[math]}$ ，预测该学生10岁时的身高为（　　）

A . 154 B . 153 C . 152 D . 151

两个随机变量x，y的取值表为

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

若x，y具有线性相关关系，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+2.6，则下列四个结论错误的是（）

A . x与y是正相关 B . 当x=6时，y的估计值为8.3 C . x每增加一个单位，y增加0.95个单位 D . 样本点（3，4.8）的残差为0.56

某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如表所示

年份2007+x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）据此估计2012年该城市人口总数．
参考公式： $\text{[math]}$ ．

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A . 产品的生产能耗与产量呈正相关 B . t的取值必定是3.15 C . 回归直线一定过点（4，5，3，5） D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

已知回归方程为 $\text{[math]}$ =1.5x+4.5，x∈{1，5，7，13，19}，则 $\text{[math]}$ =．

已知回归方程为： $\text{[math]}$ =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）

A . 增加2个单位 B . 减少2个单位 C . 增加3个单位 D . 减少3个单位

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

试求：

（1） y与x之间的回归方程；
（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？

有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为 $\text{[math]}$ ＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( )

A . 140 B . 143 C . 152 D . 156

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程近似为 $\text{[math]}$ ，预测当气温为﹣4℃时，用电量度数为（）

A . 68 B . 67 C . 65 D . 64

在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决的问题是：.(写出一条即可)

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据如下表所示，由最小二乘法求得回归直线方程 $\text{[math]}$ ．由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为．

零件数x/个	10	20	30	40	50
加工时间	62		75	81	89

下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么表中 $\text{[math]}$ 的值为．

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	$\text{[math]}$	4	4.5

为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控．测得排放的可吸入颗粒物浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、监控点与企业的距离 $\text{[math]}$ （单位：km）的数据，并进行了初步处理，得到了下面的一些统计量的值（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）利用相关系数，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为可吸入颗粒物浓度 $\text{[math]}$ 关于监控点与该企业距离 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（精确到0.001）
（计算过程中的可参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
（2）根据（1）的判断结果，求其回归方程，并预测当 $\text{[math]}$ 时可吸入颗粒物浓度的预报值？
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其线性相关系数为： $\text{[math]}$ ，

回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

有人收集了5年中某城市的居民年收入（即此城市有居民在一年内的收入总和）与某种商品的销售额的有关数据：

第 $\text{[math]}$ 年	1	2	3	4	5
年收入 $\text{[math]}$ /亿元	32	33	34	35	36
商品销售额 $\text{[math]}$ /万元	25	30	34	37	39

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）求y关于x的回归方程；
（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少?
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤碳能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时， $\text{[math]}$ ；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关 B . 由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好 C . 利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30 D . 利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨

某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价 $\text{[math]}$ （单位：元）和销售量 $\text{[math]}$ （单位：百个）之间的四组数据如下表：

售价 $\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	5.5	6
销售量 $\text{[math]}$	12	11	10	9

用最小二乘法求得销售量 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，那么表中实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 4.7 C . 4.6 D . 4.5

某科技公司为制订下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，对近10年研发资金投入量 $\text{[math]}$ 和销售额 $\text{[math]}$ 数据作了初步处理，得到下面的散点图.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ .参考数据：其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
20	30	3.2	900	300	3.78	1600	58.21

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为年销售额y关于年研发资金投入量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2） ①根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？

某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
温度x℃	20	21	23	15	25	17	19
发芽数y个	25	27	30	19	31	21	22

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

下列说法中正确的是（）

A . 公式 $\text{[math]}$ 中的L和W具有相关关系 B . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 相关系数r的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强 D . 对分类变量x与y的随机变量 $\text{[math]}$ 来说， $\text{[math]}$ 越小，判断“x与y有关系”的把握越大

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