2.2.4 点到直线的距离知识点题库

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 (　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 　 D . $\text{[math]}$

当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为

正方形中心在M（﹣1，0），一条边所在的直线方程为x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．

已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M₁（26，1），M₂（2，1）的距离之比等于5．

（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

圆 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的最短弦长为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A .

B . 1 C . 2 D .

过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条相互垂直的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积：.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相离，求椭圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值和最小值．

若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明它是什么图形；
（2）记（I）中求得的图形的圆心为 $\text{[math]}$ ：
（i）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

若圆 $\text{[math]}$ 上恰有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数b的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

两条平行直线 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的距离是.

已知双曲线C的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$

（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支有两个交点，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离小于1，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的范围．

直线 $\text{[math]}$ 过原点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列结论错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为30° B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ . D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为|（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

解答下列各题：

（1）求两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离.
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共点的直角坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值．

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