2.1 坐标法知识点题库

已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）

A . x+5y﹣15=0 B . x=3 C . x﹣y+1=0 D . y﹣3=0

过椭圆 $\text{[math]}$ =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . 5x﹣3y﹣13=0 B . 5x+3y﹣13=0 C . 5x﹣3y+13=0 D . 5x+3y+13=0

已知点M(1，－2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是 $\text{[math]}$ ＋y＝1，则实数m的值是（）

A . －2 B . －7 C . 3 D . 1

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，边AB上的中线CD所在直线的方程是 $\text{[math]}$ ，边AC上的高BE所在直线的方程是 $\text{[math]}$ ．

（1）求点B、C的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 的外接圆的方程．

已知P是曲线 $\text{[math]}$ 上的点，Q是曲线 $\text{[math]}$ 上的点，曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)²＋y²＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹．

两圆交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两圆的圆心都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线方程．

在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A ， B ，则线段AB的中点C对应的复数为( )

A . －2＋2i B . 2－2i C . －1＋i D . 1－i

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点， $\text{[math]}$ 的中点为M．若 $\text{[math]}$ ．则点M的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：

（1） BC边上的中线所在直线的方程；
（2）三角形ABC的面积.

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线 $\text{[math]}$ 于点A，B（A，B异于顶点），交直线 $\text{[math]}$ 于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．

已知AB是椭圆 $\text{[math]}$ 一条弦，且弦AB与直线l：x＋2y－3＝0垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线l： $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线l过定点；
（2）若直线l被两平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截得的线段AB的中点恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.

在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在的直线方程.

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