第二章　平面解析几何知识点题库

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线 $\text{[math]}$ 分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）．若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

如图，已知过拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在第一象限)，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 拋物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交于另一点 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值.

下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的焦点； B . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线； C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； D . 动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，点 $\text{[math]}$ 为下顶点，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 与下顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两侧，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的3倍．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点，则该圆的标准方程为.

已知圆C的圆心为(1，1)，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切.

（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程.

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点， $\text{[math]}$ 的中点为M．若 $\text{[math]}$ ．则点M的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知圆 $\text{[math]}$ ，则过圆上一点 $\text{[math]}$ 的切线的一般式方程为.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴的右端点为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上.
①试证明直线 $\text{[math]}$ 过一定点，并求出此定点；
②从点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的最小值（结论不要求证明）．