第二章　平面解析几何知识点题库

已知椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，中心在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 右支相切（切点不为右顶点），且 $\text{[math]}$ 分别交双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求证： $\text{[math]}$ 面积为定值，并求出该定值.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0时， $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积的取值范围．

椭圆的两个焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和等于4，设 $\text{[math]}$ 过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的弦长.

已知圆M过点 $\text{[math]}$ .

（1）求圆M的标准方程；
（2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与圆M相切，求k的值.

已知F是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，焦距为4，且C过点 $\text{[math]}$ .

（1）求C的方程;
（2）过点F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，记AB的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过点，请求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方）两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ）两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.

曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出定值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

曲线方程 $\text{[math]}$ 的化简结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示双曲线”，使命题 $\text{[math]}$ 是真命题的 $\text{[math]}$ 的范围记为集合 $\text{[math]}$ ，使命题 $\text{[math]}$ 是真命题的 $\text{[math]}$ 的范围记为集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1或-3 B . -3 C . 2 D . 1

已知点 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 外切

双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的（）

A . 顶点相同 B . 焦点相同 C . 离心率相同 D . 渐近线相同

已知点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则点P到直线l的距离 $\text{[math]}$ ；类比有：当点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上时，距离公式变为 $\text{[math]}$ ，根据该公式可求 $\text{[math]}$ 的最小值是．

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过左焦点和上顶点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（）

A . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ B . 存在唯一点P，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ，此时点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为 $\text{[math]}$

第二章 平面解析几何 知识点题库

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