题目

已知点P的坐标为 ， 点Q是参数方程为（为参数）的椭圆C上的动点， （1） 求椭圆C的离心率； （2） 求的最大值． 答案： 解：由{x=5cosθy=sinθ（θ为参数）得(x5)2+y2=(cosθ)2+(sinθ)2=1，即(x5)2+y2=1，所以x25+y2=1，所以离心率e=ca=5−15=255 解：由已知点Q在参数方程{x=5cosθy=sinθ（θ为参数）上，设Q(5cosθ，sinθ)，得|PQ|=(5cosθ−0)2+(sinθ−1)2=5cos2θ+sin2θ−2sinθ+1=−4sin2θ−2sinθ+6=−4(sinθ+14)2+254，所以当sinθ=−14时，|PQ|的最大值为52

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