1.2.1 空间中的点、直线与空间向量知识点题库

已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M,N分别是AB,SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若A（﹣1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（　　）

A . （1，2，3） B . （1，3，2） C . （2，1，3） D . （3，2，1）

已知△ABC的顶点A（2，﹣1），B（4，3），C（4，﹣2），求：

（1）BC边上中线AD所在直线的一个方向向量的坐标

（2）∠A的平分线AM所在直线的一个方向向量的坐标．

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，AD=2 $\text{[math]}$ ， MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2

（1）求证：BO⊥DO；

（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图圆锥的高 $\text{[math]}$ ，底面直径 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

图片_x0020_432434054

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

图片_x0020_159079496

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的点方向式方程是.

如图所示的正四棱柱中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值；
（2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，那么“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异面”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为90° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30°

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则各选项正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

已知腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角△ABC，现沿斜边BC上的高AD翻折，使得二面角B－AD－C的大小为60°，则点B到AC的距离为；异面直线AB与CD所成角的余弦值为．

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为45° C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 的大小， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2） ①求二面角 $\text{[math]}$ 大小．
②求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

经过两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点，且直线的一个方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
（3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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