题目

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为 当数列是各项为正数且公差为d的等差数列时，求数列是等差数列的充要条件； 若满足，是否存在，使数列为等差数列？若存在求出的值，若不存在，请说明理由。 答案：解 （1）设数列的公差为d，则，由等差数列的性质知，是等差数列的充要条件是，即  4分    因此式恒成立，所以，由此可得，即为所求的充要条件   6分 （2）等式可化为，过是公差为1的等差数列， ，所以        8分 当时，，故，即数列从第3项起每一项与前一项的差是同一个常数，从而为等差数列的充要条件是     10分 即，    11  分 综上所述，存在使为等差数列     12分

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