3.1.2 函数的单调性知识点题库

下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

A . y=e^﹣x B . y=x³ C . y=lnx D . y=|x|

已知函数f（x）=1+ $\text{[math]}$ ，且f（1）=2，

（1）求m的值；

（2）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin²θ+mcosθ﹣2m， $\text{[math]}$ ，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．

已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，1）

已知 $\text{[math]}$ 满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ＞0成立，那么a的取值范围是．

设 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为常数.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；
（3）若对于区间 $\text{[math]}$ 上的每一个 $\text{[math]}$ 值，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 为减函数，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恒有意义，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，并且最大值为 $\text{[math]}$ ？如果存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

函数 $\text{[math]}$ 得单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ 在实数集上是增函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数y=log₄(x²－4x+3)的单调减区间是( )

A . (－∞，2) B . (－∞，1) C . (1,3) D . （3，＋∞）

已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为奇函数；
（2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的增函数.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . 函数的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$