题目

已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， ，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N． 答案：解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数， 又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴满足 {g(θ)<0f(g(θ))<0=f(−1) 的条件是 {g(θ)<0g(θ)<−1 即 g(θ)<−1(θ∈[0，π2]) ，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零1°当 m2 ＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式组 {m<0−2m+2<0 知m∈∅2°当0≤ m2 ≤1即0≤m≤2时，δ（t）max= m2−8m+84 ，由 m2−8m+84 ＜0，解得 4−22≤m≤4+22 ，故有 2≥m≥4−22 当 m2 ＞1即m＞2时，δ（t）max=﹣m+1，解不等式组 {m>2−m+1<0 得m＞2综上： M∩N={m|m>4−22}

查看本题答案和解析