3.1.2 函数的单调性知识点题库

设 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . (－3，0)∪(3，+∞) B . (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D . (－∞，－3)∪(0，3)

$\text{[math]}$ ．

（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

已知函数y=f（x）在定义域[﹣2，4]上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）

A . 1＜a≤2 B . ﹣1＜a≤1 C . ﹣3＜a≤3 D . a＜﹣ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
（2）根据定义证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是.

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [2,4]

已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若对于 $\text{[math]}$ 在定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求非负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

用定义法讨论函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性．

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

下列命题中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 B . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 已知 $\text{[math]}$ ，则命题“ $\text{[math]}$ ”是命题“函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立”是真命题的充要条件是 $\text{[math]}$

存在实数a使得函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则实数m可以取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在其定义域上为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有解集为 $\text{[math]}$

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