4.5 角的比较与补（余）角知识点题库

如图，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB=25°，则∠AOD等于（）

A . 25° B . 50° C . 75° D . 90°

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为.

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计算： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）依题意补全图形，并猜想 $\text{[math]}$ 的度数等于；
（2）填空，补全下面的证明过程.
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（理由： ▲ ）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ .

把一副三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 重叠在一起．

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 度数；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ 时，
①直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系；

②直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的和是多少度?
（3）当 $\text{[math]}$ 的余角的 $\text{[math]}$ 倍等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 是多少度?

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在两条平行线之间， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于G，过G作DE∥BC交AB、AC于D、E，AB=8，△ADE的周长为15，则AC=.

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如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图中角的表示方法正确的个数有（）

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A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒5°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒10°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t $\text{[math]}$ （单位秒），

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（1）当t=2时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到75°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

上午6：30时，时针与分针的夹角为。

如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是°.

如图，点A、O、B在同一条直线上，射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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（1）（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）如图，点B是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点M为线段 $\text{[math]}$ 有中点，点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

若一个角的余角是这个角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的补角．

直线 $\text{[math]}$ ， A是 $\text{[math]}$ 上一点，B是 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明）

嘉琪在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：

（1）【习题回顾】
已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数【课本114页B组3题】
请直接写出 $\text{[math]}$ ；
（2）【变式思考】
若 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
已知：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

如图：AB∥CD，∠2＝2∠1，EG平分∠FED，则∠3＝度．

如图，在竖直墙角 $\text{[math]}$ 中，可伸长的绳子 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 固定在 $\text{[math]}$ 上，另一端点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，在保持绳子拉直的情况下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，将ΔADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，∠AEF=160°，则∠B的度数为.

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