题目

如图，点A、O、B在同一条直线上，射线 和 分别平分 和 . （1） （ⅰ）求 的度数； （ⅱ）若 ，求 的度数. （2） 如图，点B是线段 上的一点，点M为线段 有中点，点N为线段 的中点，若 ，求线段 的长. 答案： （ⅰ）点A、O、B在同一条直线上， ∠AOB=180° . 又∵射线 OD 和 OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC ， ∴ ∠DOC=12∠AOC ， ∠EOC=12∠BOC ， ∴ ∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC ， ∴ ∠DOE=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90° ； （ⅱ）∵ OE 平分 ∠BOC ， ∴ ∠BOE=12∠BOC . 又∵ ∠BOC=52° ，∴ ∠BOE=26° ； M为 AC 的中点， AC=12 ，∴ MC=12AC=6 ， 又∵N为 BC 的中点， BC=3 ， ∴ NC=12BC=32 ， 而 MN=MC−NC . ∴ MN=6−32=92 .

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