4.1 几何图形 知识点题库

（1） 如图①所示是一个半径为 ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 的长）

（2） 如图②所示是一个底面半径为 ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．

（3） 如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

（1） 若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？

（2） 若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？

（1） 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是（填“图1”或“图2”）.

（2） 已知图1中裁去的小正方形边长为1.5cm，求做成的纸盒的底面积.

（3） 已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为24cm² ， 则剪去的小正方形的边长为多少cm？